Продовження. Початок: "Хаотичні системи"
Початок дослідженням хаосу дав в 1890-у році Анрі Пуанкаре, геніальний французький математик і чудова людина, а вже в 1963-у році Едвард Лоренц довів неможливість довгострокових прогнозів погоди. Він помітив, що навіть найменьші помилки при вимірюванні поточних параметрів типу температури та вологості, призводять до абсолютно неправильних прогнозів. З тих пір погода і, в більш широкому розумінні, клімат планети стали канонічними прикладами хаотичних систем. Лоренц також є автором вислову "ефект метелика". В одній з його робіт він досліджував передбачуваність і ставив питання, чи може призвести помах крила метелика в Бразилії до появи торнадо в Техасі.
Але крім клімату навколо нас дуже багато цікавих прикладів хаосу. Фактично, прості лінійні нехаотичні системи навколо нас складають зникаюче малу частку від всього різноманіття систем та явищ.
Тож, хаос, або хаотична система, - це динамічна система, що характеризуються сильною чутливістю до початкових умов. З математичної точки зору це означає, що дві точки, траекторії яких починаються майже в одній точці фазового простору, через якийсь час можуть опинитись нескінченно далеко одна від одної. Але крім чутливості хаотичні системи часто мають іще одну цікаву властивість: забування початкових умов. В таких системах через якийсь час після початку еволюції стає неможливим визначити стартові умови. Таку властивість мають, наприклад, всі термодинамічні системи: піймавши молекулу газу і різко вимірявши її імпульс ми ніколи не визначимо, де вона була кілька хвилин тому.
Найцікавіше, як на мене, питання до теорії хаосу, на яке я зараз ще не маю чіткої відповіді, - це чи дозволяє вона робити хоча-б обмежені прогнози поведінки хаотичних систем. Справа в тому, що деякі хаотичні системи мають так звані аттрактори. Аттрактор - це множина точок фазового простору, до яких тяжіє хаотична система в процесі еволюції. Можна сказати, що траекторія такої системи "крутиться навколо" аттрактора. При цьому траекторія зовсім не обов'язково проходить через точки аттрактора.
Не всі хаотичні системи мають аттрактори. Для систем з аттрактором ми, теоретично, можемо робити прогнози щодо того, як буде еволюціонувати система в якийсь кінцевий проміжок часу. Що, власне, мене і цікавить: навчитись шукати аттрактори хаотичних систем і робити з їхньою допомогою прогнози розвитку таких систем.
